1. PANGKAT, AKAR,
DAN LOGARITMA
A. Pangkat
Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a Î R dan a ¹ 0, maka:
a) a-n = 
atau an = 
atau an =
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan
bulat positif, maka berlaku:
a)
ap × aq = ap+q
b)
ap : aq = ap-q
c)
= apq
= apq
d)
= an×bn
= an×bn
e)
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
1.
UN 2011 PAKET
12
Bentuk sederhana dari
 = …
a.
 d. 
b.
 e. 
c.
 Jawab :
e |
|
2.
UN 2011 PAKET
46
Bentuk sederhana dari
 = …
a.
 d. 
b.
 e. 
c.
 Jawab
: d |
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
3.
UN 2010 PAKET A
Bentuk
sederhana dari
 adalah …
a. (3 ab)2
d.
b. 3 (ab)2 e.
c. 9 (ab)2 Jawab : e
|
|
4.
UN 2010 PAKET B
Bentuk
sederhana dari
adalah
…
a. 56
a4 b–18 d.
56 ab–1
b. 56
a4 b2 e.
56 a9 b–1
c. 52
a4 b2 Jawab
: a
|
|
5.
EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 +
 dan b = 2 – .
Nilai dari a2 – b2
= …
Jawab : e
|
B. Bentuk
Akar
1) Definisi
bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a)
b)
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk
setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a
+ b= (a + b)
+ b= (a + b)
b) a– b= (a – b)
– b= (a – b)
c) 
= 
=
d) 
= 
=
e) 
= 
=
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung
bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan
penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c) 
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
1.
UN 2011 PAKET
12
Bentuk sederhana dari
 = …
a.
 d. 
b.
 e. 
c.
 Jawab
: e |
|
2.
UN 2011 PAKET
46
Bentuk sederhana dari
 = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : e
|
|
3.
UN 2010 PAKET A
Bentuk
sederhana dari
 = …
a. –(3 –
)
b. –
 (3 – )
c.
(3 – )
d. (3 –
)
e. (3 +
)
Jawab : d
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
4.
UN 2010 PAKET B
Bentuk
sederhana dari
 =…
a. 24 + 12
b. –24 + 12
c. 24 – 12
d. –24 –
e. –24 – 12
Jawab : b
|
|
5.
UN 2008 PAKET
A/B
Hasil
dari
 adalah …
a. 6
b. 4
c. 5
d. 6
e. 12
Jawab : b
|
|
6.
UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
 adalah …
a. 2
 + 14
b. –2
– 4
c. –2
+ 4
d. –2
+ 4
e. 2
– 4
Jawab : b
|
|
7.
UN 2007 PAKET B
Bentuk
sederhana dari
 = …
a.
– 6 –
b.
6 –
c.
– 6 +
d.
24 –
e. 18 +
Jawab
: a
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
8.
UN 2006
Bentuk
sederhana dari
 adalah …
a.
18 – 24
b.
18 – 6
c.
12 + 4
d.
18 + 6
e. 36 + 12
Jawab
: e
|
|
9.
EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan
c = 36.
Nilai dari
 = …
a.
1
b.
3
c.
9
d.
12
e.
18
Jawab : c
|
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers
(kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0)
dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika
gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x Þ a = gx
(2) untuk gx = a Þ x = glog
a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(2) glog 
= glog a – glog b
= glog a – glog b
(3) glog an = n × glog a
(4) glog a = 
(5) glog a = 
(6) glog a × alog b = glog b
(7) 
= 
glog a
= glog a
(8)
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
1.
UN 2010 PAKET A
Nilai dari
 = …
a.
 d.
2
b.
 e.
8
c. 1 Jawab
: a
|
|
2.
UN 2010 PAKET B
Nilai dari
 = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : b
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
3.
UN 2008 PAKET
A/B
Jika 7log
2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a.
 d.
b.
 e.
c.
 Jawab :
c |
|
4.
UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log
5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
a.
 d. 
b.
 e. 
c.
 Jawab :
c |
|
5.
UN 2005
Nilai
dari
 = …
a.
15
b.
5
c.
–3
d.
e. 5
Jawab
: a
|
|
6.
UN 2004
Diketahui
2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai
 = …
a.
b.
c.
2x + y + 2
d.
e.
Jawab
: a
|
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan
aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a. 2x –
6 y – 10 c. 
e. 
e.
b. 23x 6 y4
d.
2. Bentuk sederhana dari = …
= …
a. d.
d.
b. e.
e.
c.
3. Bentuk sederhana dari = …
= …
a. d.
d.
b. e.
e.
c.
4. Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a. (3 ab)2
c. 9 (ab)2 e. 
b. 3 (ab)2 d. 
5. Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a. 56
a4 b–18 c.
52 a4 b2 e. 56 a9 b–1
b. 56 a4
b2 d. 56
ab–1
Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a. 
c. 
e.
c. e.
b. 
d. 
d.
6. Bentuk sederhana dari 
= …
= …
a. -22a c. -2a2 e. 22a
b. -2a d. -2a2
7. Bentuk 
dapat disederhanakan
menjadi …
dapat disederhanakan
menjadi …
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
8. Hasil dari 
= …
= …
a. 
c. 
e. 2a10bc
c. e. 2a10bc
b. 
d. 2bc
d. 2bc
9. Bentuk 
senilai dengan …
senilai dengan …
a. ab
c. 
e. 
e.
b. 
d. 
d.
10. Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
11. Bentuk 
dapat dinyatakan dengan bentuk …
dapat dinyatakan dengan bentuk …
a. 
c. 
e. a +
b
c. e. a +
b
b. 
d. 
d.
12. Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a. 
c. 
e. ab
c. e. ab
b. (a + b)2 d. 
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar 
= …
= …
a. 
d. 
d.
b. 
e. 
e.
c. 
14. Bentuk 
dapat dinyatakan dalam
bentuk …
dapat dinyatakan dalam
bentuk …
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
15. Bentuk 
jika ditulis dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
jika ditulis dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
a. 
d. 
d.
b. 
e. 
e.
c. 
16. Dalam bentuk pangkat positif 
= …
= …
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
17. Bentuk sederhana dari 
= …
= …
a. p c. p2 – 1 e. p2 - 2p + 1
b. 1 – p2 d. p2 + 2p + 1
18. Diketahui p = 
dan
dan
q
= 
, maka 
= …
, maka = …
a. 
c. x e. 
c. x e.
b. 
d. 
d.
19. Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a. a
+ b c. –a + b e. 
b. a - b d.
20. Bentuk sederhana dari 
adalah …
adalah …
a.
c. a2 –
b2 e. 
c. a2 –
b2 e.
b. a2+ b2
d.
21. Bentuk 
senilai dengan ....
senilai dengan ....
a. c. e.
c. e.
b. d.
d.
2. FUNGSI
KUADRAT
A. Persamaan
Kuadrat
1)
Bentuk umum persamaan
kuadrat : ax2
+ bx + c = 0, a
¹ 0
2)
Nilai determinan
persamaan kuadrat : D = b2 –
4ac
3)
Akar–akar persamaan
kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
4)
Pengaruh determinan
terhadap sifat akar:
a)
Bila D > 0, maka
persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b)
Bila D = 0, maka
persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c)
Bila D < 0, maka
akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
5)
Jumlah, selisih dan
hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1,
dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c =
0, maka:
a) Jumlah akar–akar
persamaan kuadrat :
b) Selisih akar–akar
persamaan kuadrat : , x1 > x2
, x1 > x2
c) Hasil kali
akar–akar persamaan kuadrat :
d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat
menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
a. =
=
b. =
=
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0, bernilai 1, maka
1.
x1 + x2
= – b
2.
3.
x1 · x2
= c
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
|
1.
UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12
Akar–akar
persamaan kuadrat
2x2
+ mx + 16 = 0 adalah a dan b.
Jika
a = 2b dan a, b positif maka nilai m = …
a.
–12
b.
–6
c.
6
d.
8
e.
12
Jawab
: a
|
|
|
|
2.
UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B
Akar–akar
persamaan kuadrat
x2
+ (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan b.
Jika
α = 2b dan a > 0
maka nilai a = …
a.
2
b.
3
c.
4
d.
6
e.
8
Jawab
: c
|
|
|
|
3.
UAN 2003
Jika akar–akar persamaan
kuadrat
3x2 + 5x + 1 = 0
adalah a dan b, maka nilai
sama dengan …
a. 19
b. 21
c. 23
d. 24
e. 25
Jawab : a
|
|
|
|
4.
UAN 2003
Persamaan
kuadrat
(k
+ 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama.
Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab
: d
|
|
|
B. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2 +
bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2
+ bx + c > 0
Adapun langkah penyelesaian
Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk
pertidaksamaan ke dalam bentuk baku
(jika bentuknya belum baku)
2. Cari nilai pembentuk
nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan
kuadratnya)
3.
Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
|
No
|
Pertidaksamaan
|
Daerah HP penyelesaian
|
Keterangan
|
|
a
|
>
|
Hp = {x | x < x1 atau x > x1}
|
·
Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
·
x1, x2
adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
|
|
b
|
≥
|
Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}
|
|
|
c
|
<
|
Hp = {x | x1 < x < x2}
|
·
Daerah HP (tebal) ada tengah
·
x1, x2
adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
|
|
d
|
≤
|
Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
|
1.
UN 2011 PAKET 12
Grafik
y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik.
Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …
a.
p < – 2 atau p >
b.
p <
atau p > 2
c.
p < 2 atau p > 10
d.
< p < 2
e.
2 < p < 10
Jawab
: b
|
|
|
|
2.
UN 2011 PAKET 46
Grafik
fungsi kuadrat
f(x)
= ax2 + 2
 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda.
Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …
a.
a < – 1 atau a > 2
b.
a < – 2 atau a > 1
c.
–1 < a < 2
d.
–2 < a < 1
e.
–2 < a < –1
Jawab
: d
|
|
|
B.
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika diketahu
x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan
kuadrat baru dengan akar–akar a dan b, dimana a = f(x1)
dan b = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai
berikut:
1. Menggunakan
rumus, yaitu:
x2 – (a + b)x + a b = 0
catatan :
Pada saat
menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :
a.
b.
2. Menggunakan
metode invers, yaitu jika a dan b simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:
, dengan b–1
invers dari b
catatan:
Pada saat menggunakan metode invers Anda
harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
||
|
1.
UN 2011 PAKET 12
akar–akar
persamaan kuadrat
3x2
– 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang
akar–akarnya (a + 2) dan
(b + 2). adalah …
a. 3x2
– 24x + 38 = 0
b. 3x2
+ 24x + 38 = 0
c.
3x2 – 24x – 38 = 0
d. 3x2
– 24x + 24 = 0
e.
3x2 – 24x + 24 = 0
Jawab : a
|
|
||
|
2.
UN 2011 PAKET 46
Persamaan kuadrat x2
– 3x – 2 = 0 akar–akarnya x1
dan x2. Persamaan kuadrat baru yang
akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah …
a. x2 – 11x – 8 =
0
b. x2 – 11x – 26 =
0
c. x2 – 9x – 8 = 0
d. x2 + 9x – 8 = 0
e. x2 – 9x – 26 =
0
Jawab : a
|
|
||
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
||
|
3.
UN 2010 PAKET A/B
Jika
p dan q adalah akar–akar persamaan
x2
– 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2p + 1)
dan (2q + 1) adalah …
a.
x2 + 10x + 11 = 0
b.
x2 – 10x + 7 = 0
c.
x2 – 10x + 11 = 0
d.
x2 – 12x + 7 = 0
e.
x2 – 12x – 7 = 0
Jawab
: d
|
|
||
|
4.
UN 2009 PAKET A/B
akar–akar
persamaan kuadrat
2x2
+ 3x – 2 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang
akar–akarnya
 dan adalah …
a.
4x2 + 17x + 4 = 0
b.
4x2 – 17x + 4 = 0
c.
4x2 + 17x – 4 = 0
d.
9x2 + 22x – 9 = 0
e.
9x2 – 22x – 9 = 0
Jawab : b
.
|
|
||
|
5.
UN 2007 PAKET A
Jika x1 dan x2
adalah akar–akar persamaan
x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1
– 2 dan 2x2 – 2 adalah …
a. x2 + 8x + 1 = 0
b. x2 + 8x + 2 = 0
c. x2 + 2x + 8 = 0
d. x2 – 8x – 2 = 0
e. x2 – 2x + 8 = 0
Jawab : c
|
|
||
|
6.
UN 2007 PAKET B
Persamaan
kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2.
Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan (2x2
– 3) adalah …
a. 2x2
+ 9x + 8 = 0
b. x2
+ 9x + 8 = 0
c.
x2 – 9x – 8 = 0
d. 2x2
– 9x + 8 = 0
e.
x2 + 9x – 8 = 0
Jawab : b
|
|
||
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
||
|
7.
UN 2005
Diketahui
akar–akar persamaan kuadrat
2x2
– 4x + 1 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang
akar–akarnya
dan adalah …
a.
x2 – 6x + 1 = 0
b.
x2 + 6x + 1 = 0
c.
x2 – 3x + 1 = 0
d.
x2 + 6x – 1 = 0
e.
x2 – 8x – 1 = 0
Jawab
: a
|
|
||
|
8.
UN 2004
Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya – 2 dan
adalah …
a. 2x2
– 3x – 2 = 0
b. 2x2
+ 3x – 2 = 0
c.
2x2 – 3x + 2 = 0
d. 2x2
+ 3x + 2 = 0
e.
2x2 – 5x + 2 = 0
Jawab
: b
|
|
||
C.
Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1.
Grafik fungsi kuadrat yang melalui
titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):
2.
Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1,
0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
||
|
1.
UN 2008 PAKET
A/B
Persamaan grafik fungsi
kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah …
a.
y = 2x2 + 8x – 6
b.
y = –2x2 + 8x – 6
c. y = 2x2 – 8x +
6
d.
y = –2x2 – 8x – 6
e. y = –x2 + 4x – 6
Jawab : b
|
|
||
|
2.
UN 2007 PAKET A
 Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a.
y = –2x2
+ 4x + 3
b.
y = –2x2
+ 4x + 2
c.
y = –x2
+ 2x + 3
d.
y = –2x2
+ 4x – 6
e.
y = –x2 + 2x – 5
Jawab : c
|
|
||
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
||
|
3.
UN 2007 PAKET B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a.
y = 2x2 + 4
b.
y = x2 + 3x + 4
c.
y = 2x2 + 4x + 4
d.
y = 2x2 + 2x + 4
e. y = x2 + 5x + 4
Jawab : c
|
|
||
|
4.
UN 2006
Grafik fungsi pada gambar di
atas mempunyai persamaan …
a.
y = 2x2 – 12x + 8
b.
y = –2x2 + 12x – 10
c.
y = 2x2 – 12x + 10
d.
y = x2 – 6x + 5
e. y = –x2 + 6x –
5
Jawab : b
|
|
||
|
5.
UN 2004
Persamaan grafik parabola
pada gambar adalah …
a. y2 – 4y + x + 5
= 0
b. y2 – 4y + x + 3
= 0
c. x2 + 2x + y + 1
= 0
d. x2 + 2x – y + 1
= 0
e. x2 + 2x + y – 1
= 0
Jawab : e
|
|
||
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
||
|
6. EBTANAS 2003
Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1,
4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 3)
b. (0, 2½ )
c.
(0, 2)
d. (0, 1½ )
e.
(0, 1)
Jawab : a
|
|
||
|
7.
EBTANAS 2002
Suatu fungsi kuadrat f(x)
mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat
tersebut adalah …
a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3
b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3
c.
f(x) = – ½ x2
– 2x – 3
d. f(x) = –2x2 + 2x + 3
e.
f(x) = –2x2
+ 8x – 3
Jawab : b
|
|
||
|
8.
UN 2008 PAKET
A/B
Pak Bahar mempunyai sebidang
tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah
panjangnya. Apabila luasnya 400
m2, maka lebarnya adalah … meter
a.
60
b.
50
c. 40
d.
20
e. 10
Jawab : e
|
|
||
|
9.
UAN 2004
Untuk
memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x +
15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh
bila per hari diproduksi sebanyak … unit
a.
1
b.
2
c.
5
d.
7
e.
9
Jawab : b
|
|
||
D. Kedudukan Garis
Terhadap Kurva Parabola
Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola
h : y = ax2 + bx + c
ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.
TEOREMA
Dimisalkan
garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c.
Apabila
persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka
akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:
yh
= yg
ax2
+ bx + c = mx + n
ax2
+ bx – mx+ c – n = 0
ax2
+ (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan
kuadrat baru
Determinan
dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:
D = (b – m)2 – 4a(c – n)
Dengan
melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui
kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar
grafiknya terlebih dahulu yaitu:
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h
- Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
|
1.
UN 2009, 2010 PAKET
A/B
Grafik
fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x
+ 4. Nilai b yang memenuhi adalah …
a.
–4
b.
–3
c.
0
d.
3
e.
4
Jawab
: d
|
|
|
|
2.
PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1
Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7
menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … .
Jawab
: d
|
|
|
|
3.
PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2
Agar garis y = –2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m
– 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah … .
Jawab : b
|
|
|
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 4
Menggunakan diskriminan untuk
menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat.
1.
Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong
sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …
a. p < – 2 atau p >
b. p < atau p > 2
atau p > 2
c. p < 2 atau p > 10
d. < p < 2
< p < 2
e. 2 < p < 10
2.
Grafik
fungsi kuadrat
f(x) = ax2 + 2x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda.
Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …
x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda.
Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …
a. a < – 1 atau a > 2
b. a < – 2 atau a > 1
c. –1 < a < 2
d. –2 < a < 1
e. –2 < a < –1
3.
Suatu
grafik y = x2 + (m +
1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah
: …
a. m < –4 atau m >
1 d. 1 < m < 4
b. m < 3 atau m >
5 e. –3 < m < 5
c. m < 1 atau m >
4
4.
Garis y = mx + 1 memotong fungsi
kuadrat y = x2 +5x + 10 di
dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah ….
a. –1 < m < 11
b. –11 < x < 1
c. m < 1 atau m > 11
d. m < –11 atau m > 1
e. m < –1 atau m > 11
5.
Agar garis y =
2x + 3 memotong parabola
y = px2 + 2x + p –
1, maka nilai p yang memenuhi adalah ....
a. 0 < p < 4 d.
p < 0 atau p > 4
b. 0 £ p £ 4 e.
p < 0 atau p ³ 4
c. 0 £ p < 4
6.
Persamaan
(m – 1) x2 + 4x + 2 m = 0 mempunyai
akar–akar real, maka nilai m adalah …
a. –1 ≤ m ≤ 2
b. –2 ≤ m ≤ 1
c. 1 ≤ m ≤ 2
d. m ≤ –2 atau m ≥ 1
e. m ≤ –1 atau m ≥ 2
7.
Persamaan Kuadrat (p
– 1)x2 + 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah
....
a. –1 ≤ p ≤ 2
b. p ≤ –1 atau p ≥ 2
c. – 2 ≤ p ≤ 1
d. p ≤ – 2 atau p ≥ 1
e. –1<p<2
8.
Persamaan
kuadrat x
+ (m – 2)x + 9 = 0
mempunyai akar–akar nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah …..
+ (m – 2)x + 9 = 0
mempunyai akar–akar nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah …..
a. m ≤
–4 atau m ≥
8 d. –4 ≤ m ≤
8
b. m ≤
–8 atau m ≥
4 e. –8 ≤ m ≤
4
c. m ≤ –4
atau m ≥
10
9.
Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x +
9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …
a. m ≤ –4 atau m ≥ 8 d. –4 ≤ m ≤ 8
b. m ≤ –8 atau m ≥ 4 e. –8 ≤ m ≤ 4
c. m ≤ –4 atau m ≥ 10
10. Persamaan
kuadrat
x² + (p + 2)x + (p + 
) =
0
akar–akarnya tidak real untuk nilai p =…
a. –1 < x < 3 d. x < –1 atau x > 3
b. –3 < x < 1 e. 1 < x < 3
c. x < –3 atau x > 1
11. Persamaan
4x2 – px + 25 = 0 akar–akarnya sama. Nilai p adalah
…
a. –20 atau 20 d.
–2 atau 2
b. –10 atau 10 e.
–1 atau 1
c. –5 atau 5
12. Persamaan
kuadrat
(k +2)x2–
(2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama.
Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah …
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
13. Grafik
fungsi kuadrat
f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b
yang memenuhi adalah …
a. –4 c. 0 e. 4
b. –3 d. 3
14. Garis y = mx – 7 menyinggung kurva
y = x2 – 5x + 2 . Nilai m = ….
a. –1 atau 11 d. 1 atau 6
b. 1 atau – 11 e. – 1 atau 6
c. –1 atau – 11
15. Diketahui garis y =
ax – 5 menyinggung kurva y = (x – a)2.
Nilai a yang memenuhi adalah ...
a. 6 c. 4 e. 1
b. 5 d. 2
16. Agar
garis 
menyinggung parabola 
, maka nilai m yang memenuhi adalah … .
menyinggung parabola , maka nilai m yang memenuhi adalah … .
a. –5 atau -3 d.
– 1 atau 17
b. -5 atau 3 e. 1 atau 17
c. -3 atau 5
17. Jika
garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva
y = –2x2 + (p + 2)x,
maka nilai p yang memenuhi adalah ...
a. 1 c. 3 e. 5
b. 2 d. 4
18. Garis
2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva
y = x2 + px + 3
dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... .
a. -4 c. 1 e.
3
b. -2 d. 2
19. Grafik
fungsi kuadrat f(x) = –x2 + ax +3 menyinggung garis y = –2x
+ 7 nilai a yang memenuhi adalah ...
a. 1 c. 3 e. 5
b. 2 d. 4
20.
Grafik fungsi kuarat f(x) = 
–ax + 6
menyinggung garis y = 3 x + 1
nilai a yang memenuhi adalah ...
–ax + 6
menyinggung garis y = 3 x + 1
nilai a yang memenuhi adalah ...
a. 0 c. –3 e. –5
b. –2 d. –4
21. Parabola y = (a + 1)x2 + (3a
+ 5)x + a + 7 menyinggung sumbu
X, nilai a yang memenuhi adalah … .
a. – 5 atau 3 d. – 1 atau
b. 5 atau – 3 e. 1
atau – 
c. 1 atau –
22. Kedudukan
grafik fungsi kuadrat
f(x) = x2 + 3x + 4
terhadap garis y = 3x + 4 adalah ......
a.
Berpotongan di dua
titik yang berbeda
b.
Menyinggung
c.
Tidak berpotongan
d.
Bersilangan
e.
Berimpit
KUMPULAN SOAL SKL UN
2011 INDIKATOR 5
Menggunakan
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menentukan unsur
yang belum diketahui dari persamaan
kuadrat.
1.
Akar-akar
persamaan kuadrat
2x2
+ mx + 16 = 0 adalah a dan b. Jika
a = 2b dan a, b positif maka
nilai m = …
a. –12 c.
6 e. 12
b. –6 d.
8
2.
Akar-akar
persamaan kuadrat
x2
+ (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan b. Jika
α
= 2b dan a > 0 maka nilai a
= …
a. 2 c.
4 e. 8
b. 3 d.
6
3. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar
x1 dan x2. Jika x12 + x22
= 4, maka nilai q = ….
a. – 6 dan 2 d.
– 3 dan 5
b. – 6 dan – 2 e.
– 2 dan 6
c. – 4 dan 4
4.
Persamaan kuadrat
x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2,
jika
x1 – x2 = 1, maka nilai k = ...
a. 1 c.
3 e. 5
b. 2 d.
4
5.
Persamaan kuadrat
x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar-akar
berkebalikan, maka nilai p yang memenuhi adalah ...
a. 1 c.
3 e. 5
b. 2 d.
4
6.
Akar-akar
persamaan kuadrat
x2
+ (a – 1)x + 2 = 0 adalah a dan ß. Jika
a = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = .......
a. 5 c.
15 e. 25
b. 10 d.
20
7.
Akar-akar persamaan kuadrat
x2 - (b + 2)x – 8 = 0 adalah a dan ß . Jika
α = - ß maka nilai b adalah
ß maka nilai b adalah
a. 0 c.
–2 e. –6
b. 2 d.
–4
8.
Akar-akar persamaan 2x2 + 2px
– q2 = 0 adalah p dan q, p – q =
6. Nilai p.q = …
a. 6 c.
–4 e. –8
b. –2 d.
–6
9.
Persamaan (2m –
4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real
berkebalikan, maka nilai m = …
a. –3 c.
e. 6
e. 6
b. – d. 3
d. 3
10. Salah satu akar persamaan kuadrat
mx2 – 3x +
1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah …
a. –4 c.
0 e. 4
b. –1 d.
1
KUMPULAN SOAL SKL UN
2011 INDIKATOR 6
Menentukan
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berelasi linear dengan akar-akar
persamaan kuadrat yang diketahui.
1.
Jika α
dan β adalah akar–akar pesamaan , maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1)
dan (β +1) adalah ....
, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1)
dan (β +1) adalah ....
a. 
d.
d.
b. e. 
e.
c. 
2.
Akar–akar persamaan x2– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1)
adalah …
A. x2 – 4x – 1 = 0 D. x2+ 4x – 5 = 0
B. x2– 4x + 1 = 0 E. x2 – 4x – 5 = 0
C. x2+ 4x – 1 = 0
3. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah
x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1
– 1) dan (x2 – 1 ) adalah …
a. 2x2 – x – 3 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0
b. 2x2 – 3x – 1 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0
c. 2x2 – 5x + 4 = 0
4. akar–akar persamaan kuadrat
3x2
– 12x + 2 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang
akar–akarnya (a + 2) dan
(b + 2). adalah …
a.
3x2 – 24x + 38 = 0
b.
3x2 + 24x + 38 = 0
c.
3x2 – 24x – 38 = 0
d.
3x2 – 24x + 24 = 0
e.
3x2 – 24x + 24 = 0
5. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang
akar–akarnya (a – 2) dan (b – 2) adalah …
a. x2 + 6x + 11
= 0 d. x2 – 11x + 6 = 0
b. x2 –
6x + 11 = 0 e. x2
– 11x – 6 = 0
c. x2 –
6x – 11 = 0
6. Diketahui x1 dan x2 adalah
akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 7 = 0, persamaan kuadrat baru
yang akar–akarnya (x1 – 2) dan (x2 – 2) adalah ….
A. 2x2 + x + 1 = 0 D. x2 – x + 1 = 0
B. 2x2 – x + 1 = 0 E. x2 – x – 1 = 0
C. x2 + 2x + 1 = 0
7.
Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x1
+ 1) dan (3x2 + 1) adalah …
a. x2 – 11x – 8 = 0
b. x2 – 11x – 26 = 0
c. x2 – 9x – 8 = 0
d. x2 + 9x – 8 = 0
e. x2 – 9x – 26 = 0
8. Jika p dan q adalah
akar-akar persamaan
x2
– 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q
+ 1 adalah …
a. x2 + 10x + 11 = 0 d. x2 – 12x + 7 = 0
b. x2 – 10x + 7 = 0 e. x2 – 12x – 7 = 0
c. x2 – 10x + 11 = 0
9.
Akar-akar persamaan kuadrat
x2 +2x + 3 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat
akar-akarnya (2a + 1) dan (2b + 1) adalah … .
a. x2 – 2x + 9
= 0 d. x2 – 9x + 2 = 0
b. x2 + 2x + 9
= 0 e.
x2 – 9x + 2 = 0
c. x2 +
2x – 9 = 0
10. Akar-akar persamaan
kuadrat x2 + 4x – 3 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru
dengan akar 3a + 2 dan 3b + 2 adalah ...
a. x2 + 8x –
47 = 0 d. x2 + 47x – 8 =
0
b. x2 – 8x + 47
= 0 e. x2 + 8x – 51 = 0
c. x2 – 8x – 47 = 0
11. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan
x2
– x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar –
akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah …
a. x2 + 8x + 1 = 0 d. x2 – 8x – 2 = 0
b. x2 + 8x + 2 = 0 e. x2 – 2x + 8 = 0
c. x2 + 2x + 8 = 0
12. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai
akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …
a. 2x2 + 9x + 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0
b. x2 + 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0
c. x2 – 9x – 8 = 0
13. x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan
x2
+ 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 – 3 dan
2x2 – 3 adalah ...
a. x2 + 10x
+ 1 = 0 d. x2 – 2x + 23 = 0
b. x2 + 10x - 1 = 0 e. x2
+ 2x - 23 = 0
c. x2 – 10x
– 1 = 0
14. x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan
x2
– 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 – 5 dan
2x2 – 5 adalah ...
a. x2 + 6x – 15 = 0 d. x2 + 6x – 25 = 0
b. x2 – 6x – 15 = 0 e. x2 – 6x – 25 = 0
c. x2 – 6x + 15 = 0
15. Akar-akar persamaan 2x2
+ 3x – 5 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya 
dan 
adalah ..........
dan adalah ..........
a. 5x2 – 3x + 2 = 0 d.
–2x2 + 3x
+ 5 = 0
b. 5x2 + 3x
+ 2 = 0 e. 2x2
– 3x + 5 = 0
c. 5x2 + 3x – 2 = 0
16. Persamaan kuadrat x2 – 2x – 4 = 0,
mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya 2x1 +
dan 2x2 +adalah ...
dan 2x2 +adalah ...
a. x2 + 10x + 27 = 0
b. x2 – 10x + 27 = 0
c. 2x2 + 5x – 27 = 0
d. 4x2 – 20x – 55 = 0
e. 4x2 + 20x – 55 = 0
17. Akar-akar persamaan kuadrat
2x2
– 3x + 4 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan 
adalah ... .
dan adalah ... .
a. 
d. 
d.
b. 
e. 
e.
c.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar